Matemática III 2024

General

La modalidad del cursado de Matemática III, correspondiente al primer cuatrimestre del 2022, será presencial. Utilizaremos la plataforma Classroom para subir el material (Código: yjbt45z). Para acceder al aula virtual, hacer clic en "+" desde la página o app y seleccionar la opción "unirse a una clase". Luego, ingresar el siguiente código: pi3myhu

Comienzo:11/03/24

Días y horarios: Lunes de 13 a 15 hs.

                           Martes de 16 a 18 hs.

                           Jueves de 16 a 18 hs. 

Docentes: Santiago Bortolato (bortolato.santiago@gmail.com)

                  Lucía Caraballo (luciacaraballo89@gmail.com)

Objetivos de la Asignatura:

- Brindar al estudiante nociones sólidas y técnicas adecuadas para que, utilizando con criterio las herramientas fundamentales del Cálculo y del Algebra matricial, pueda construir modelos de aplicación en las áreas de su competencia profesional y emplear las técnicas convenientes a su resolución.

- Fomentar el empleo de soportes informáticos para la resolución de problemas, tales como MATLAB. Lograr que el estudiante se familiarice con su sintaxis y su lenguaje, que adquieran destreza para traducir los problemas a resolver al lenguaje y forma de Matlab, para así realizar programas propios acordes al contexto.

-Incentivar las acciones que posibilitan el acceso a una formación continua de acuerdo a lo conceptualizado y estructurado respecto al desarrollo de las materias del área matemática: la habilidad para leer textos matemáticos; la capacidad inquisitiva y autogestionadora; la intuición geométrica y física, como así también una actitud de confianza en el método científico. Se procurará esto a través de
métodos activos; por ejemplo, de resolución de problemas.

Importante: para les estudiantes que precisen incorporar contenidos básicos de computación, en el Transparente Virtual de Computación (cuyo link se adjunta debajo) se comparte material de apoyo para una mejor comprensión de los contendios que se trabajaran en la asignatura.

Link: Transparente Virtual de Computación

Contenidos 2024

UNIDAD 1: ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL
- Matrices: Definición. Matrices particulares. Operaciones: Suma, producto por escalar, producto de
matrices. Propiedades. Matriz transpuesta. Matrices simétricas y antisimétricas. Partición. Operaciones
elementales de fila. Matriz elemental. Matrices equivalentes por filas. Matriz escalón reducido por fila.
Rango de una matriz. Matrices invertibles. Inversa de una matriz. Propiedades. Obtención por Gauss-
Jordán.
- Sistemas de Ecuaciones Lineales: Definición. Expresión escalar y matricial de un sistema de
ecuaciones lineales. Definición de solución. Clasificación. Sistemas equivalentes. Existencia de
soluciones. Conjunto solución. Compatibilidad y rango. Método de eliminación de Gauss. Teorema de
Rouché Frobenius.
- Determinantes: Definición. Propiedades. Definición de Matriz Adjunta – Propiedad. Matriz inversible
y determinante. Matrices invertibles. Inversa de una matriz. Propiedades. Obtención por Gauss-Jordán.
UNIDAD 2: SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
- Sucesiones y Series numéricas: Sucesiones. Convergencia. Series: definición. Series geométricas.
Criterios de convergencia para series a términos positivos: de comparación, por paso al límite de la
integral, de la raíz, del cociente. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Convergencia absoluta y
condicional.
- Sucesiones y Series de Funciones: Convergencia puntual y uniforme. Propiedades de las sucesiones
uniformemente convergentes: continuidad de la función límite, integrabilidad y derivabilidad término a
término. Criterio de Weirstrass. Series de potencias. La aproximación de funciones con series de
potencias. Series de Taylor. Aplicaciones.
UNIDAD 3: ANÁLISIS DE FOURIER
- Series de Fourier: Funciones periódicas. Series Trigonométricos: forma real y compleja. Relaciones de
ortogonalidad: coeficientes de Fourier de una función periódica. Espectro discreto de una señal
periódica. Funciones pares, funciones impares, casos combinados. Teorema de la convergencia puntual.
Teorema de la convergencia uniforme. Aproximación en media de la serie de Fourier. Propiedad de
mínimo de los coeficientes de Fourier. Convergencia en media.
- Transformada de Fourier: desde la serie a la transformada. Definición y existencia. Funciones
absolutamente integrables. Representación de señales en el dominio de las frecuencias. Espectros
continuos. Amplitudes y fases. Propiedades básicas de la transformación de Fourier. Inversión de la
Transformada de Fourier. Propiedad de simetría o dualidad. Transformadas de Fourier discreta y rápida.
Aplicaciones al análisis espectral: espectroscopía infrarroja y de resonancia magnética nuclear, y
elementos de mecánica molecular.
UNIDAD 4: ECUACIONES DIFERENCIALES
- Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de orden “n”: Soluciones en series de potencias.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales.
- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales: Flujo unidimensional de calor. Separación de
variables. La ecuación unidimensional de onda. Modelado: cuerda vibrante. Ecuación de Laplace.
CONTENIDO TRANSVERSAL:
- Manejo de vectores y matrices en MATLAB. Operaciones con vectores y matrices.
-Nociones básicas de programación en MATLAB: Lazos y condicionales, variables estructuradas,
celdas, funciones, gráficas bidimensionas y tridimensionales, códigos y programas.
- Resolución de problemas en entorno MATLAB.

Evaluación 2022

Para obtener la condición de alumno regular, se deberá aprobar un examen parcial, o su correspondiente sustituto (fecha y contenidos a confirmar).

La acreditación de la asignatura para alumnos regulares, será a partir de un examen teórico-práctico de los contenidos que no hayan sido parte del temario del examen parcial. Inscripción únicamente por SIU GUARANÍ, vía página de la facultad, en los plazos fijados por calendario académico, según resolución del Consejo Directivo de la FCByF.

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Última modificación: lunes, 18 de marzo de 2024, 13:31